Vor 70 Jahren gab es in den Zeitungen des kleinbäuerlichen Württemberg noch Anzeigen wie "Trächtige Schaffkuh gesucht". Die Schaffkuh zog Wagen und Pflug, kreiste im Göpel, gab bis zu 1 800 Liter Milch im Jahr und ein Kalb. Der "Morgen" des fleißigen Schwaben war etwas größer als das bayerische Tagwerk und die Betriebsgröße von 5 bis 6 Morgen mit einer Schaffkuh und Hacken für Bäuerin, Bauer und einige Kinder bewältigbar. 

Zusammen mit 64 Mitschülern half ich, eine normale Grundschulklasse zu füllen. Die damaligen Medien: Lehrer, Lesebuch, Meerrohr, Wandtafel. Das Meerrohr war äquivalent zu 2 Lehrern und einem Psychologen. Furcht und Schrecken machten den Lehrer zur unangreifbaren Autorität.
 

Gegenwart in Landwirtschaft und industrieller Produktion: Neue Möglichkeiten, neues Denken

Heute gibt es auch in Baden-Württemberg Kühe,die mehr als 8 000 Litern Milch im Jahr geben und auf arrondierten Feldern schafft der Traktor mit einer Arbeitskraft - oft einer Frau - mehrere "Morgen" in einer Stunde. Die Arbeit am Handwebstuhl ist längst für fast alle Anwendungsbereiche durch die mechanische Weberei ersetzt worden. Statt kostbarer handgeschmiedeter Nägel schlägt man Drahtstifte aus maschineller Produktion ein oder verwendet andere Befestigungstechniken. Wer trägt noch handwerklich gefertigte Schuhe? 

Die neuen Produktionsmethoden haben bei den alten Produkten für Wohlstand gesorgt. Heute kann sich in Deutschland jeder Schuhe leisten. In meiner Kindheit kamen viele barfuß in die Schule (zum Teil sogar im Winter), weil ihre Eltern kein Geld hatten, um ihren Kindern Schuhe zu kaufen. 

Muss sich vielleicht mit neuen Medien die Lehrerrolle so änderb, wie sie sich für den Weber, den Schlosser, den Schuhmacher und die bäuerliche Arbeitskraft geändert hat? 
 

Gegenwart in der Schule: Neue Medien, altes Denken

In der Schule ist die Zeit nicht nennenswert fortgeschritten. Zwar unterrichtet heute niemand mehr in Klassen mit über 60 Schülern; 25 Schüler heutiger Art sind für die klassische Lernorganisation viel. Eine der heutigen Zeit angemessene Lernorganisation steht trotzdem noch aus. 

Die Methoden in Schule und Lehrerbildung haben sich trotz der in MaDiN [1] und vielen andere e-learning- Aktivitäten versenkten Millionen nicht nennenswert geändert. Bildung wird immer noch fast überall auf allen Ebenen unter altem Denken in handwerklicher Einzelarbeit inszeniert, gesteuert von Experten, die von ihrer Unentbehrlichkeit in ihrer derzeit ausgeübten Funktion überzeugt sind. Das gilt auch dann, wenn die e-learning-Module von vorzüglicher Qualität sind:

Die meisten Diskussionspartner - Alltagsmenschen, Lehrer, Didaktiker - haben eine Blockierung. Das hat sich zuletzt auch wieder auf der Jahrestagung in Soest gezeigt. Beim Stichwort Lernen sehen sie nur den Unterricht in der klassischen Lernorganisation mit dem Lehrer oder Hochschullehrer als unverzichtbarer Informationsquelle. Sie haben nicht internalisiert, dass heute autonomes, selbstorganisiertes Lernen leichter möglich ist als je zuvor und sich häufig als effektiver erweist. Lernen ist immer noch lehrerfixiert; die Monopolstellung von Schule und Hochschule bei der Vergabe von Berechtigungen stabilisiert dieses Denken.
 

Altes Denken in der Schule	Neues Denken bei der Lernorganisation
Der Lehrer bin ich. Ich habe immer recht. Ich muss alles - undzwar viel zu viel - selber tun. Medien sind Selbstbestätigung und Spielwiese für den Entwickler; sie haben in anderem Kontext keine Bedeutung.	In welchen Funktionen braucht man mich als personalen Lehrer, in welchen sind andere Medien und Methoden gleichwertig oder überlegen - und sowohl billiger als auch effektiver?

Ein Teilaspekt: Rund 10 % ihrer Arbeitszeit investieren die Experten für Unterricht in die Planung, Durchführung und Bewertung von schriftlichen Kontrollen des Lernerfolgs der ihnen zugeordneten Schüler. Schon eine Zusammenarbeit mit Kollegen der Parallelklasse ist die Ausnahme. 

Öffentliche Bildungsstandards aus dem Internet könnten 90 Prozent dieser Arbeit übernehmen [2] undzwar transparent, gerechter, schneller, zeitunabhängig und effektiver. Die Rolle des Lehrers muß sich dann freilich grundsätzlich ändern. 
 

Zukunft des Lernens: Neue Medien, neues Lernen?

Wo haben die Kids den Umgang mit Computer gelernt? Ehe ihre Lehrer auch nur die ersten Schritte am Computer gewagt haben, haben sich viele Jugendliche eine souveräne Sicherheit in der Erkundung der neuen Möglichkeiten erworben, mit der sie auch schwierige konkrete Anwendungen bewältigen. Anstelle einer systematischen Unterrichtung wurden die jeweiligen Ziele im freien, selbst organisierten Lernen - chaotisch - nach dem Prinzip von Versuch und Irrtum erreicht; Hilfe dabei bot der Austausch in der sozialen Gruppe. Das heißt, in diesem Lernbereich fand und findet ideales, weitgehend hierarchiefreies, partnerschaftliches Lernen statt. 

Viele Lehrer haben gewartet, bis sie selbst belehrt wurden. Die Schule hat sich auf Irrwegen einer sinnvollen Begegnung mit dem Computer angenähert, dabei aber erst den halben Weg zurückgelegt. Ich erinnere an die Zeit des BASIC-Dreizeilers als Ziel" der Informatik in der Schule; sie liegt noch keine zwanzig Jahre zurück. Textsysteme, Computeralgebrasysteme, dynamische Geometriesoftware, Schnellrecherche im Internet haben den Unterricht und die Lehrpläne, die heute euphemistisch Bildungs-"Standards" genannt werden, bisher nur wenig beeinflusst.

Langzeitversuche haben schon vor mehr als dreißig Jahren gezeigt [3], dass allein mit Schulbuch und Lösungsheft erfolgreiches selbstorganisiertes Lernen möglich ist. Heute lassen sich weitaus anspruchsvollere Lernumgebungen mit interaktiven Multimediaprogrammen offline oder im Internet preiswert realisieren. Bei entsprechender Gestaltung sind diese dem durchschnittlichen Lehrerunterricht weit überlegen, weil der Lernvorgang damit individualisiert ist und der Leerlauf gegenüber dem Geleitzug im konventionellen Klassenunterricht wesentlich geringer ist.

Man muss nicht gleich mit e-learning-Modulen beginnen. Solche sind in den vergangenen Jahren mit einem Aufwand von mehreren 100 Millionen € für alle Altersstufen von der Primarstufe bis in den tertiären Bildungsbereich entstanden. Eine breitere Anwendung ist jedoch nicht erfolgt, weil am falschen Ende begonnen wurde: e-learning bekommt erst dann eine reelle Chance, wenn zuerst mit e-testing-Modulen verbindliche Ziele festgelegt worden sind [4], die der Lerner alternativ mit e-learning oder in klassischem Unterricht anstreben kann. Das bedeutet natürlich, dass der Lernerfolg nicht mehr relativ zu einer Lerngruppe sondern vielmehr relativ zu einem Lernziel bewertet wird und man sich über solche Ziele einigt. Das geht am besten, wenn der (Lehr-)Lernvorgang und die Bewertung des Lernergebnisses nicht in einer Hand konzentriert sind. Die Entscheidung, ob ein Schuh drückt oder nicht, überläßt man auch bei handgenähten Schuhen nicht dem Schuhmacher, sondern der Träger der Schuhe hat hier die Entscheidung.

Wie e-testing am besten organisiert wird, wird im Dortmunder Manifest [5] dargelegt.

Wenn erst einmal echte Bildungsstandards in passenden e-testing-Modulen entsprechend dem Dortmunder Manifest in größerem Umfang vorliegen, kann man es ganz der Intelligenz des Lernenden überlassen, ob er die Lernziele in selbstgesteuertem Lernen oder in einem konventionellen Klassenunterricht erreichen will. Voraussetzung für eine reale Alternative ist es, dass die Lernergebnisse nicht einem manipulierbaren Willkürprozess von den einzelnen Lehrern bewertet werden, sondern dass ausschließlich mit externen Maßstäben gemessen wird. 

Nur solche externen Maßstäbe verdienen den Namen Bildungsstandards. "Die Schülerinnen und Schüler entwickeln sinntragende Vorstellungen von natürlichen (, ganzen, gebrochenen und rationalen) Zahlen und nutzen diese entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit." erfüllt auch dann nicht die Kennzeichen eines Standards, wenn die KMK diesen Satz als Standard bezeichnet. Dagegen ist es ein klar definierter Standard, wenn man für die Kenntnis des kleinen Einmaleins fordert:" Es werden innerhalb von drei Minuten 36 zufällig ausgewählten Einmaleinsaufgaben der Form a*b = ? gestellt. Der Standard ist erreicht, wenn in mindestens einem von drei Durchgängen 36 richtige Antworten gegeben werden." Zu einem Standard gehört also sowohl eine inhaltliche Anforderung (36 Aufgaben a*b = ?) als auch eine Angabe zu der Zeit, innerhalb der die Anforderung erreicht werden soll (3 Minuten). Außerdem kann ein Fehlerbereich zugelassen werden ('alle richtig' bei einem von drei Durchgängen). 

Unter [6] findet man diesen Standard in einer Aufbereitung als Bildschirmübung. Herr Grossmann hat ihn für den Site Bildungsstandards nach der Dillinger Tagung 2003 zur Verfügung gestellt. Der Standard ist öffentlich: Jeder, der die Seite aufruft, kann selbst prüfen, ob er den Standard erreicht hat.

Beim Einmaleins ist es einfach, einen Standard zu formulieren. Es geht um ein Reiz-Reaktions-Verhalten zu einer Zufallsauswahl aus einer bekannten, abgeschlossenen Datenbasis (121 Einmaleinssätzchen). 

Wenn es um mathematisches Denken oder um Anwendungsfähigkeiten geht, muß die Datenbasis erst geschaffen werden. Wie man dabei vorgehen kann, soll an der Beispielaufgabe 14 der "Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss" der KMK erläutert werden.

Diese Aufgabe 14 geht aus von einem Wassertank, der aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel besteht. Verlangt werden eine Schätzung (als Auswahlantwortaufgabe), eine Volumberechnung und die begründete Zuordnung des Füllverhaltens zu einem passenden Graphen (Auswahlantwortaufgabe).
 
 

Es dürfte Einvernehmen bestehen, daß der mathematische Anspruch dieser Aufgabe bescheiden, aber sinnvoll ist. Hervorzuheben ist, dass Aufgabe 14 das einzige unter den Beispielen der KMK ist, bei dem auf einfache Korrektur geachtet wurde. Die Aufgabe ist klassisch gestellt, das heißt, die Fragen sind vorgegeben und müssen nicht vom Lernenden selbst gefunden werden.

Um aus diesem Beispiel einen Standard zu machen, muß die Aufgabe parametrisiert werden. Dann entsteht eine Datenbasis, aus der Lern-, Übungs- oder Testsituationen zufällig ausgewählt werden können.

Es gibt - ohne Anspruch auf Vollständigkeit - eine Vielzahl von Parametern:

• Die Einkleidung (Wassertank, Zementsilo, Rakete, Bleistift, Bohrloch eines Spiralbohrers, ...),
• ein einkleidungsspezifischer Parameterbereich für die Größenangaben,
• bei Auswahlantworten die Reihenfolge der Antworten (1 aus n versus x aus n),
• bei Auswahlantworten die Zahlenwerte der vorgeschlagenen Größen beziehungsweise die vorgegebenen Grafen,
• die Entscheidung, ob Auswahlantworten vorgegeben werden oder ob eine gebundene Freiantwort gefordert wird (die Antwortvorschläge zu Teilaufgabe (a) sind unnötig primitiv),
• die Entscheidung, ob die Analyse der Figur verlangt werden soll,
• die Entscheidung, ob die Formeln zur Berechnung abgefragt werden sollen und auf Rechnungen verzichtet wird,
• die Entscheidung, ob Einzelfragen vorgegeben werden oder vom Lernenden selbst gefunden werden müssen.

Neues Denken bei der Evaluation

Im Rahmen dieses Beitrags kann das Thema Evaluation nicht behandelt werden. Um so wichtiger ist der Hinweis, dass die klassischen Verfahren der Aufgabenevaluation, wie sie bei der Entwicklung psychologischer Tests allgemein angewendet werden (Lienert, Rasch, ...) vom Ansatz her für für qualifikationsdefinierende Bildungsstandards unbrauchbar sind [7].
 

Unnütze Befürchtungen

Die Anwendung externer Maßstäbe weckt Befürchtungen, die von vielen Seiten gepflegt werden. "Teaching to the test" oder  "Bildungsstandards als geheimer Lehrplan" werden als Schreckgespenster aufgebaut. Das Merkwürdige dabei ist, dass über "Learning for the teacher" nicht gesprochen und vielleicht nicht einmal nachgedacht wird. Da lauern tatsächlich Schreckgespenster, die man nicht mit dem Mantel des Schweigens zudecken sollte, wenn Abhilfe so einfach möglich ist. Die Anpassung an die vermuteten Erwartungen des Lehrers ist nicht per se gut. Wenn Kinder für einen guten Lehrer lernen, so kennt dieser seine Verantwortung für angemessene Lernziele. Im anderen Fall gibt es die faulen Kompromisse mit leben und leben lassen, die zu einem großen Teil für das PISA-Debakel verantwortlich sind. 

Sofern der Test die richtigen Lernziele abfragt, ist bei rationaler Betrachtung "Teaching to the test" (besser noch Anreize für "Learning to the test") das Beste, was den Kindern angeboten werden kann. Derzeit werden die tatsächlichen Anforderungen, zum Beispiel bei zentralen Aufgabenstellungen im Abitur, von geheimen Ausschüssen festgelegt, deren größte Sorge es ist, dass die Politik nachher mit den "richtigen" Durchschnitten aufwarten kann. Die Lehrer müssen möglichst gut erraten, was die Schüler in den zentralen Vergleichsarbeiten leisten sollen. 

Als Alternative fordert das Dortmunder Manifest öffentlich zugängliche transparente Aufgabendatenbanken, deren Mannigfaltigkeit so groß ist, dass dem Auswendiglernen und dem sturen Drill ein Riegel vorgeschoben wird. Gerade dadurch kann erreicht werden, dass durch "Teaching to the test" und "Learning to the test" die Qualität der Beschäftigung mit Mathematik zunimmt. Man muss sich freilich von der irrigen Vorstellung befreien, nur eine menschliche Informationsquelle sei in der Lage, mathematisches Denken angemessen anzuregen. Es sind die geeigneten Rückmeldungen, die intensive kognitive Anstrengungen motivieren können. 

Wer lernen will, mit dem Ball gut umzugehen, braucht einen Ball. Der Ball liefert unmittelbar durch sein Verhalten eine qualifizierte Rückmeldung. Das gilt in jeder Phase des Lernvorgangs. Mit dem gleichen Ball sammelt man die ersten Erfahrungen, übt die gewünschten Balltechniken und zeigt das erreichte Niveau in Spiel oder Wettkampf. Die Reihenfolge des Erwerbs der Fähigkeiten zum Umgang mit dem Ball liegt fest: Lernen, Üben, Testen.

Wer Mathematik lernen will, muss sich auf geeignetem Niveau selbst mit Mathematik auseinandersetzen. Es muss eine mathematisierbare Situation vorliegen. In einem ersten Schritt erfolgt das Bemühen um die Mathematisierung. Wenn das in einigen Fällen bewußt und begründbar gelungen ist, muss wie beim Ballspiel eine Automatisierung erfolgen. Andernfalls ist das verständig erarbeitete Wissen und Können nach kurzer Zeit nicht mehr abrufbar; vor allem ist wegen der Bewußtseinsenge des Gehirns die Anwendung in einem neuen Zusammenhang nur möglich, wenn aus den einzelnen Komponenten des Gedankengangs ein "Unterprogramm" geworden ist. 

Im klassischen Unterricht wird häufig ein neues Thema begonnen, ehe das alte bei den meisten Schülern dieses Stadium der "Superierung" erreicht hat. Die Folge sind Abiturienten, die neben der Prozentrechnung auch in vielen anderen grundllegenden Themenbereichen nur lückenhafte Kenntnisse und Fertigkeiten erworben haben, so dass der Lehrer an der gymnasialen Oberstufe gezwungen ist, auf schwankendem Grund ein Gebäude zu errichten, das bei der kleinsten Unvorsichtigkeit zusammenstürzt. (Im Hochschulbereich setzt sich das fort: Dienstleistungen in der Lehre wie Englisch für Wirtschaftswissenschaftler, Physik für Mediziner, ... gehen, wie eine Recherche im Internet sofort zeigt, in den Anforderungen kaum über das hinaus, was theoretisch bereits durch die gymnasialen Lehrpläne abgedeckt sein müßte.) 

Die heutige Schule sichert bei den meisten Inhalten nicht, dass die erarbeiteten Lernergebnisse auf Dauer verfügbar sind. Das liegt daran, dass im günstigen Fall zwar genügend Zeit für das verstehende Lernen aufgewendet wird, jedoch die Einsicht in die Notwendigkeit der dauerhaften Sicherung des Gelernten fehlt. Im Gegenteil, mechanisierendes Üben wurde - und wird teilweise noch - lange Zeit verteufelt. Ich habe früher in der Schule Altgriechisch gelernt. Ein wichtiger Teil der Sprachbeherrschung ist die Kenntnis der "Stammreihen" der unregelmäßigen Verben. Ich kann sie heute noch hersagen. Das hat zwar nicht unmittelbar mit Bildung zu tun, aber es ist die Voraussetzung für die Übersetzung aus dem Griechischen ins Deutsche.
 

Lernen, Üben, Testen

Wer den Führerschein machen will, benützt in der Regel das gleiche Auto zum Fahren Lernen auf einer verkehrsarmen Straße, zum Üben unter zunehmend schwierigeren Bedingungen (z.B. Nacht- oder Autobahnfahrten) und für die Abnahme der Prüfung, also zum Testen.

Entsprechend gilt in der Mathematik, dass eine Auswahl aus der gleichen Aufgabendatenbank für Lernen, Üben oder Testen modifiziert werden kann. Wenn die Aufgaben in elektronischer Speicherung vorliegen, geht das besonders einfach in drei Schritten:

- Für das selbständige Lernen bietet man Popup-Fenster mit Zusatzinformationen vor und setzt keine zeitlichen Beschränkungen.