Die vollständige Arbeit (21 kB) und ihr Titelblatt (4 MB) stehen als Download als .DOC-Datei zur Verfügung

Fritz Nestle dankt Herrn Tuttas dafür, dass er die Arbeit für die Publikation im Site Bildungsstandards zur Verfügung gestellt hat. Sie zeigt,
- dass es Lehrer gibt, die sich ernsthaft mit der Erleichterung und der Objektivierung der Korrektur von Prüfungsaufgaben auseinandersetzen,
- dass es Schüler gibt, die viel Zeit in die Entwicklung von Alternativen zur herkömmlichen Prüfungspraxis investieren,
- dass allein schon MC-Aufgaben genügen, um Aufgaben auf Abitursniveau zu formulieren,
- dass MC-Aufgaben von den Schülern selbst korrigiert werden können,
- dass Schüler über die Bewertung von MC-Aufgaben nachdenken
- dass der open-source-Ansatz für die Entwicklung überprüfbarer Bildungsstandards nicht unrealistisch ist, sobald die kritische Masse einmal erreicht ist, und dass auch Schüler dazu beitragen können.

Inhaltsverzeichnis der vollständigen Arbeit; die Ausschnitte auf die hier verknüpft ist, sind blau gekennzeichnet.

A. Einführung 2

 Im Teil B der Arbeit werden Aufgabenformen erörtert
B. Verschiedene Arten von Multiple-Choice 5
 1. Unterarten 5
    A. Einfachwahl 5
    B. Mehrfachwahl 5
    C. Reihenwahl 6
  2. Obergruppierungen 6
    A. Identifikationsaufgaben 6
    B. Alternativaufgaben 6
    C. Antwortauswahlaufgaben 8
    D. Assoziationsauswahlaufgaben 9
    E. Ergänzungsauswahlaufgaben 10
    F. Substitutionsauswahlaufgaben 10
    G. Erweiterungsauswahlaufgaben 10
    H. Zuordnungsaufgaben 10
    I. Umordnungsaufgaben 11

C. Multiple-Choice in der Mathematik 12

Teil D enthält die eigenständige fachdidaktische Arbeit von Herrn Tuttas
D. Analysis Abschlussprüfung in der Mathematik auf Multiple-Choice-Basis 14
    1. Abschlussprüfung 2003 A1  14
    2. Anhang 23

E. Resümee 28

1. Literaturverzeichnis 30
2. Lösung der Abschlussprüfung 30

A. Einführung
 Im nachfolgenden Text werden Extemporale, Schulaufgaben und Abschlussprüfungen, die einem ständigen Prozess der Weiterentwicklung unterliegen und somit in entfernterem Sinne zu der Kategorie der Tests gezählt werden können, unter dem Begriff „Schulprüfungen“ zusammengefasst. Als Tests definiert man „prüfbare Prüfverfahren“ (Rütter, 1973), die typisiert und standardisiert werden und bei der Erstellung, beziehungsweise der Korrektur fast frei von subjektiven Einflüssen sein sollten. Wobei jedoch Objektiv der falsche Begriff ist. Ein geeigneter Ausdruck wäre dafür: Intersubjektivität. „Intersubjektivität bedeutet, dass es eine reine Objektivität nicht geben kann, da zur Aussage, dass etwas objektiv ist, ein Mensch benötigt wird, der wiederum nicht frei von subjektiven Einflüssen ist “ (vgl. Rütter, 1973). Ein Test wird folglich ständig weiterentwickelt und sollte durch den Prüfling selbst, wie auch durch den Korrektor überprüft werden. Darüber hinaus sollten diese Tests auf den Prüfling einen gewissen Impuls ausüben, um bei ihm dann ein bestimmtes Verhalten hervorzurufen. Aus diesem Grund dürfen Schulprüfungen in sprachlichen Fächern nicht als Tests bezeichnet werden, in den naturwissenschaftlichen Fächern und der Mathematik dagegen scheinen Schulprüfungen die Kriterien auf den ersten Blick zu erfüllen. Bei genauerer Betrachtung hingegen dienen sie nicht dem eigentlichen Lernprozess, der zu dem festen Bestandteil der Kriterien gehört, sondern sind immer abschließend für ein Thema gedacht. Derartige Schulprüfungen sind also nur eine Endkontrolle. Tests lassen sich in folgende Strukturen aufteilen:
 
 

Für Fachabiturprüfungen sollte man mit sechs vorgegebenen Lösungen arbeiten, weil mit dieser Anzahl ein optimaler Kompromiss zwischen Übersichtlichkeit und Ratewahrscheinlichkeit gegeben ist. Für Multiple-Choice-Aufgaben ist eine Beschränkung auf Antwortauswahlaufgaben und Assoziationsauswahlaufgaben sinnvoll. Bei Beiden ist die Unterart der Reihenwahl zu bevorzugen, da sie als einzige ein hohes Niveau gewährleistet. Für diese beiden Obergruppen habe ich mich entschieden, weil es mit ihnen am besten möglich ist mathematische Kenntnisse abzufragen. So kann man mit den Antwortauswahlaufgaben Lösungsansätze und Vorgehensweisen überprüfen, während wiederum für komplette Rechnungen die Assoziationsauswahlaufgaben am geeignetsten sind. Hierbei sollte man jedoch beachten, dass jedes Zwischenergebnis und das angegebene Endergebnis der Rechnung auf drei bis vier Stellen nach dem Komma gerundet werden muss. Diese Methode wird angewandt um zu verhindern, dass man durch einfaches Einsetzen der angebotenen Endergebnisse auf die richtige Lösung kommt. So kann es zum Beispiel vorkommen, dass manche der vorgegebenen Antworten zwar dem optimalen Ergebnis näher kommen, aber dennoch falsch sind, weil bei richtig erfolgtem Runden der Zwischenergebnisse das Endergebnis vom optimalen Wert etwas weiter entfernt liegt. Beim Erstellen des Antwortangebotes sind die verschiedenen Algorithmen der unterschiedlichen Taschenrechner zu beachten, denn die Unterschiede im Lösungsangebot sollten größer gleich 0,01 sein. Eine weitere Möglichkeit, das Niveau der Aufgaben zu erhöhen ergibt sich, wenn man die richtige Lösung nicht angibt, stattdessen eine der sechs Antworten lautet, das keine der hier angegebenen Lösungen richtig sind.
Als Bewertungsschema für Multiple-Choice-Aufgaben ist es denkbar pro richtiggewählter Antwort einen Punkt zu vergeben, für jede nicht angekreuzte Lösung null Punkte und für alle falsch markierten Antworten einen Punkt abzuziehen. Allerdings ist die minimale Punktzahl pro Aufgabe nicht kleiner als null. Um eine Vergleichbarkeit zu herkömmlichen Abschlussprüfungen herzustellen, ist die erreichte Punktezahl abschließend in Prozent umzurechnen.

E. Resümee

Abschließend vertrete ich die Meinung, dass es möglich ist eine herkömmliche Abschlussprüfung im Fach Mathematik in eine Prüfung auf Multiple-Choice-Basis umzuwandeln, ohne dabei das Anspruchsniveau zu verlieren. Dies bestätigten auch, unabhängig voneinander diejenigen Personen welche meine transferierte Abschlussprüfung durchrechneten. Laut ihrer Aussage ist das Niveau der MC-Prüfung ungefähr dasselbe wie das einer normalen Prüfung. Wie ich ebenfalls feststellen konnte, kann man die Schwierigkeit von solchen MC-Tests auch weiter erhöhen. Daher komme ich zu dem Schluss, dass man solche Prüfungen an allen Schulen einsetzen könnte. Nachteilig bei der Erstellung der Prüfung war der hohe Zeitaufwand. Insgesamt habe ich etwa 40 Stunden nur für die Prüfung benötigt, vermutlich kann man die Erstellungszeit, mit etwas Übung auf 15 bis 20 Stunden drücken. Deshalb würde ich MC-Prüfungen erst ab einer Anzahl von zwei oder drei Klassen empfehlen. Der Vorteil ist unbestreitbar die niedrige Korrekturzeit, die bei einer Abschlussprüfung circa fünf bis acht Minuten betrug.
Selbst die Prüfungszeiten stimmen mit denen einer normalen Abschlussprüfung überein.
Als sehr problematisch bei der Umwandlung, stellten sich die Aufgaben heraus, welche einen schriftlichen Lösungsweg abfragten. Die Schwierigkeit hierbei war es alle Formulierungen so zu wählen, dass sie jeder Schüler verstehen konnte. Dies waren auch die einzigen Aufgaben, bei denen meine Testkandidaten länger brauchten um sie zu verstehen. Verwunderlich ist allerdings, dass nur ein einziger Kandidat bei diesen Aufgaben nicht die volle Punktezahl erreichte.
Die meisten Fehler, die gemacht wurden sind nur durch ungenaues Lesen zu erklären. Speziell bei Aufgabe 1.7.1.1 wurde meistens Antwort eins angekreuzt. Obwohl man durch einfaches einsetzen von null  für den x-Wert der gegebene Gleichung auf die richtige Antwort zwei kommen könnte.
Einzig die Testperson aus dem Gymnasium erhielt in der Prüfung die gleiche Note wie im Zeugnis. Bei den Kandidaten aus der BOS konnte sich einer, um eine Note verbessern. Der andere, verschlechterte sich um drei Notenstufen. Vermutlich ließ er sich beim Schreiben der Prüfung zu sehr vom Fernseher ablenken.

Angaben zu den Testkandidaten:
Mayer Peter, BOS-Rosenheim, Technik Zweig
Schmidmeier Michael, BOS-Rosenheim, Technik Zweig
Tuttas Sabine, Gymnasium Bad Aibling, Mathematik Leistungskurs