1 Der Beitrag des Faches Mathematik zur Bildung
2 Allgemeine Kompetenzen im Fach Mathematik
3 Standards für inhaltsbezogene Kompetenzen im Fach Mathematik
3.1 Mathematische Leitideen
3.2 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen geordnet nach Leitideen
4 Aufgabenbeispiele
4.1 Anforderungsbereiche
4.2 Übersicht zu den Aufgabenbeispielen
4.3 Kommentierte Aufgabenbeispiele

Mit dem Erwerb des Mittleren Schulabschlusses sollen Schülerinnen und Schüler über die nachfolgend genannten allgemeinen mathematischen Kompetenzen verfügen, die für alle Ebenen des mathematischen Arbeitens relevant sind. Diese Kompetenzen werden immer im Verbund erworben bzw. angewendet.

Sollten die folgenden Abschnitte nicht in der Leserichtung der Grafik (von links nach rechts und von oben nach unten) angeordnet werden (oder in der Grafik die Leserichtung verwendet) werden?

Mathematisch denken
Dazu gehört:

Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind (wie „Gibt es …?“, „Wie
viele ... ?“, „Warum ... ?“)

Zusammenhänge, Ordnungen und Strukturen erkennen und beschreiben

Inhalte aus verschiedenen mathematischen Themenbereichen verknüpfen

logisch schließen und begründen

Aussagen, Herleitungen und Beweise verstehen

mit Definitionen, Vermutungen, Sätzen, Beispielen, Bedingungen und Verfahren als Elemente mathematischer Erkenntnisgewinnung umgehen.

Mathematisch argumentieren
Dazu gehört:

Vermutungen begründet äußern

mathematische Argumente (wie Erläuterungen, Begründungen, Beweise) entwickeln

verschiedene Arten von mathematischen Argumentationsketten nachvollziehen und bewerten

einen Lösungsweg beschreiben und begründen, gegebenenfalls auch seine Wahl begründen

Ergebnisse bzgl. ihrer Sinnhaftigkeit in Anwendungszusammenhängen begründen

Begriffe, Sätze, Regeln und Verfahren erläutern.

Mathematisch modellieren
Dazu gehört:

den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen

in dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten

Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen

verwendete mathematische Modelle (wie Formeln, Gleichungen, Darstellungen von Zuordnungen, Zeichnungen, strukturierte Darstellungen, Ablaufpläne) reflektieren und kritisch beurteilen

einem mathematischen Modell passende Situationen zuordnen.

Probleme mathematisch lösen
Dazu gehört:

mathematikhaltige Probleme erkennen

vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten

geeignete Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen (wie Erstellen informativer Figuren, Vor- und Rückwärtsarbeiten, Analogie- und Invarianzprinzip) auswählen und anwenden

zum Lösen experimentelle Verfahren (wie systematisches Probieren), formalisierte Verfahren und Hilfsmittel (wie geeignete Computerprogramme) verwenden

die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie über das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege selbst reflektieren (Sehr wichtig; Aufteilen in zwei verschiedene Punkte?)

mathematische Erkenntnisse durch Lösen von Problemen erlangen. (Leere Phrase?)

Mathematische Darstellungen verwenden (Sehr wichtig)
Dazu gehört:

verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden

Wechselbeziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen

unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln.

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Dazu gehört:

mit Zahlen,Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen arbeiten

symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt (Besonders wichtige Kompetenz)

Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen.

Kommunizieren (vom letzten Teilpunkt abgesehen übergreifende Kompetenz)
Dazu gehört:

Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse verständlich darstellen

die Fachsprache adressatengerecht (wer ist angesprochen: Lehrer oder Schüler?) verwenden

Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen

mit Fehlern konstruktiv umgehen

auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen reagieren

mathematikhaltige Texte Sinn entnehmend lesen.

Hilfsmittel nutzen
Dazu gehört:

Hilfsmittel (wie Modelle, Formelsammlungen, Software) für mathematische Aktivitäten sinnvoll und verständig einsetzen

Informationen mittels Printmedien und elektronischer Medien beschaffen

Medien (z.B. den PC) zur Dokumentation und Präsentation nutzen.

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