Auftrag der Grundschule ist die Entfaltung grundlegender Bildung. Sie ist Basis für weiterführendes Lernen und für die Fähigkeit zur selbständigen Kulturaneignung. Dabei ist die Förderung der mathematischen Kompetenzen ein wesentlicher Bestandteil dieses Bildungsauftrags. Der Mathematikunterricht der Grundschule greift die frühen mathematischen Alltagserfahrungen der Kinder auf, vertieft und erweitert sie und entwickelt aus ihnen grundlegende mathematische Kompetenzen. Auf diese Weise wird die Grundlage für das Mathematiklernen in den weiterführenden Schulen und für die lebenslange Auseinandersetzung mit mathematischen Anforderungen des täglichen Lebens geschaffen. Dies gelingt um so nachhaltiger, je besser schon in der Grundschule die für die Mathematik insgesamt zentralen Leitideen entwickelt werden. Deshalb orientieren sich die Standards nur implizit an den traditionellen Sachgebieten des Mathematikunterrichts der Grundschule: Arithmetik, Geometrie,
Größen und Sachrechnen. In den Vordergrund gestellt werden vielmehr allgemeine und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die für das Mathematiklernen und die Mathematik insgesamt charakteristisch sind. Diese sind untrennbar aufeinander bezogen.

Mathematikunterricht in der Grundschule
Das Mathematiklernen in der Grundschule darf nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. Das Ziel ist die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte. Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen verdeutlichen, dass die Art und Weise der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragen ein wesentlicher Teil der Entwicklung mathematischer Grundbildung ist. Deren Entwicklung hängt nicht nur davon ab, welche Inhalte unterrichtet wurden, sondern in mindestens gleichem Maße davon, wie sie unterrichtet wurden, d. h. in welchem Maße den Kindern Gelegenheit gegeben wurde, selbst Probleme zu lösen, über Mathematik zu kommunizieren usw.. Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen sind mit entscheidend für den Aufbau positiver Einstellungen und Grundhaltungen zum Fach. In einem Mathematikunterricht, der diese Kompetenzen in den Mittelpunkt des unterrichtlichen Geschehens rückt,
wird es besser gelingen, die Freude an der Mathematik und die Entdeckerhaltung der Kinder zu fördern und weiter auszubauen.

Die Standards beschreiben die inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen, die Kinder am Ende der Grundschulzeit erworben haben sollen. Erwartet wird, dass die Schülerinnen und Schüler diese Kompetenzen in außermathematischen ("Anwendungsorientierung") und in innermathematischen  "Strukturorientierung") Kontexten nutzen können. Sie sollen Lehrerinnen und Lehrern bei aller notwendigen Offenheit für die individuellen kindlichen Prozesse der Aneignung von Mathematik eine klare Perspektive für die anzustrebenden Ziele aufzeigen. 

Die Standards konzentrieren sich auf zentrale fachliche Zielsetzungen des Mathematikunterrichtes. Aspekte der Förderung sozialer und personaler Kompetenzen werden hier nicht explizit angesprochen, sind aber gleichwohl unverzichtbarer Bestandteil grundlegender Bildung in der Grundschule.

2 Allgemeine mathematische Kompetenzen

Allgemeine mathematische Kompetenzen zeigen sich in der lebendigen Auseinandersetzung mit Mathematik und auf die gleiche Weise, in der tätigen Auseinandersetzung, werden sie erworben. Die angestrebten Formen der Nutzung von Mathematik müssen daher auch regelmäßig genutzte Formen des Mathematiklernens sein. Von zentraler Bedeutung für eine erfolgreiche Nutzung und Aneignung von Mathematik sind vor allem die folgenden fünf allgemeinen mathematischen Kompetenzen.

Problemlösen 
• mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
• Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch probieren)
• Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen
• Kommunizieren 
• eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren
• mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden
• Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten
• Argumentieren 
• mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen
• mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln
• Begründungen suchen und nachvollziehen
• Modellieren 
• Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen
• Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen
• zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren
• Darstellen 
• für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen
• eine Darstellung in eine andere übertragen
• Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten

3 Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen

Die Standards orientieren sich inhaltlich an mathematischen Leitideen, die für den gesamten Mathematikunterricht - für die Grundschule und für das weiterführende Lernen - von fundamentaler Bedeutung sind. Für Schülerinnen und Schüler am Ende der 4. Jahrgangsstufe lassen sich aus diesen Leitideen folgende Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen ableiten, die im Unterricht aufeinander bezogen und miteinander verknüpft werden:

Allgemeine mathematische Kompetenzen
    Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen

• Zahlen und Operationen
• Raum und Form
• Muster und Strukturen
• Größen und Messen
• Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

3.1 Zahlen und Operationen

Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen
° den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen
° Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung setzen
° sich im Zahlenraum bis 1.000.000 orientieren (z. B. Zahlen der Größe nach ordnen, runden)

Rechenoperationen verstehen und beherrschen
° die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen
° die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einspluseins, Einmaleins, Zahlzerlegungen) gedächtnismäßig beherrschen, deren Umkehrungen sicher ableiten und diese
Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen
° mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden
° verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren
° Rechengesetze erkennen, erklären und benutzen
° schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden
° Lösungen durch Überschlagsrechnungen und durch Anwenden der Umkehroperation kontrollieren
° in Kontexten rechnen 
° Sachaufgaben lösen und dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschreiben
° das Ergebnis auf Plausibilität prüfen
° bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist
° Sachaufgaben systematisch variieren
° einfache kombinatorische Aufgaben (z.B. Knobelaufgaben) durch Probieren bzw. systematisches Vorgehen lösen

3.2 Raum und Form

sich im Raum orientieren
° über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen
° räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen (Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten)
° zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken (z.B. Würfelgebäuden) zueinander in Beziehung setzen (nach Vorlage bauen, zu Bauten Baupläne erstellen, Kantenmodelle und Netze untersuchen)

geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen
° Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen
° Körper und ebene Figuren in der Umwelt wieder erkennen
° Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten...)
° Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen

Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen
° ebene Figuren in Gitternetzen abbilden (verkleinern und vergrößern)
° Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen, beschreiben und nutzen
° symmetrische Muster fortsetzen und selbst entwickeln Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen
° die Flächeninhalte ebener Figuren durch Zerlegen vergleichen und durch Auslegen mit Einheitsflächen messen
° Umfang und Flächeninhalt von ebenen Figuren untersuchen
° Rauminhalte vergleichen und durch die enthaltene Anzahl von Einheitswürfeln bestimmen

3.3 Muster und Strukturen

Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen
° strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-Tafel) verstehen und nutzen
° Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern (z. B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben und fortsetzen
° arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben

funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen
° funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge - Preis) und entsprechende Aufgaben lösen
° funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen und untersuchen
° einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen

3.4 Größen und Messen

Größenvorstellungen besitzen
° Standardeinheiten aus den Bereichen Geldwerte, Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte kennen
° Größen vergleichen, messen und schätzen
° Repräsentanten für Standardeinheiten kennen, die im Alltag wichtig sind
° Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (umwandeln) 
° im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen kennen und verstehen

mit Größen in Sachsituationen umgehen
° mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerecht messen
° wichtige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt zum Lösen von Sachproblemen heranziehen
° in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten rechnen, dabei Größen begründet schätzen
° Sachaufgaben mit Größen lösen

3.5 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Daten erfassen und darstellen
° in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen
° aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen
° Grundbegriffe kennen (z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich)
° Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten (z. B. bei Würfelspielen) einschätzen

4 Aufgabenbeispiele

4.1 Vorbemerkung und Übersicht
Die nachfolgenden Beispiele dienen der Konkretisierung der Standards für den Mathematikunterricht in der Grundschule. Sie stellen kein Testinstrumentarium dar, sondern beschreiben Aufgaben, die Kinder am Ende von Klasse 4 im Unterricht bewältigen sollten. Sie kennzeichnen darüber hinaus eine Aufgabenkultur, die den aktuellen didaktischen Erkenntnissen entspricht.

Die Beispiele bilden keine abgeschlossene Aufgabentypologie. Sie sind vielmehr in der Summe und hinsichtlich der Anforderungshöhe und -breite als Modell geeignet, die Konstruktion vergleichbarer Aufgaben anzuleiten. Die Beispiele können die beschriebenen Kompetenzen nicht gleichmäßig abdecken.

Die Aufgabenbeispiele werden den Standards für allgemeine mathematische Kompetenzen (•) und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen (
) schwerpunktmäßig zugeordnet. Mehrere Aufgabenbeispiele repräsentieren Standards aus zwei oder mehreren Bereichen und zeigen damit die Verknüpfung der Leitideen auf.

Bei den Aufgabenbeispielen lassen sich folgende Anforderungsbereiche unterscheiden:

Anforderungsbereich "Reproduzieren" (AB I)
Das Lösen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausführen von Routinetätigkeiten.

Anforderungsbereich "Zusammenhänge herstellen" (AB II)
Das Lösen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen.

Anforderungsbereich "Verallgemeinern und Reflektieren" (AB III)
Das Lösen der Aufgabe erfordert komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen und Verallgemeinern.